平面镜成像左右向反上下为什么不颠倒

补充说明:同上。
更新时间:2015-12-09本文内容转载自互联网
平面镜成像中人为什么左右颠倒而不上下颠倒?这个问题又一次在水木清华被人提出,并且又一次排在了十大话题之首。

这是一个经典的Joke论题,在我的记忆中,这个问题上十大都已经不下三次,无数的水车为之慷慨陈词,争论不休。从另一个角度看,这也算得上是一个严肃的科学论题,因为大多数人初次接触到这个问题时都免不了心存疑问,如果不仔细想一想,可能就不能得出正确答案。

水车们的回答五花八门,具有代表性的有如下几种:

1. 人双眼是左右分布的,而不是上下分布的。
2. 如果人体上下躯干也像左右躯干一样对称,那上下成像也是颠倒的。
3. 镜子放在脚下不就上下颠倒了?
4. 如果横着看镜子,那不就是"上下颠倒"了?
5. ...
这些回答是不对的,还容易给人以误导。也有一些水车给出了正确答案,当然,在我写这篇文章之时,所谓的正确与否只能是根据我的个人理解来断定,但我相信这种断定是正确的,:)

我认为的正确答案为:这不是一个物理学论题也不是一个生物学论题(二者有所涉及,但不是根本原因),而是一个数学论题,确切的说,是坐标系的定义问题。

在回答这个问题之前,我们首先要明白什么是“上下左右”。人类在认识世界的过程中,为了定位方向,不自觉地以自身为参考系统建立了一个三维坐标系。这个坐标系是以人的面部朝向为Z轴正向,以背部朝向为Z轴负向,分别代表方位“前”和“后”;以人的躯干(从眉心到肚脐的连线)为Y轴,头部和脚分别为Y轴正向和负向,代表方位“上”和“下”;而与两肩连线平行的方向为则为X轴,然后按照“右手系”法则(这里似乎有循环论证之嫌,实际上可以通过其它方式来定义,但那样叙述起来会过于繁琐)来确定了X轴的正向和负向,分别代表方位“左”和“右”。当然,我们也可以把这个坐标系定位为“左手系”,不过那样的话必然有一个轴的方向会颠倒。选择“右手系”还是“左手系”并不影响我们后面的讨论。
人类为什么会以采用这样的坐标系统呢?这跟人的身体特征确实有一定关系,因为人体近似于轴对称,人的左右相似程度远远大于上下相似程度。这里让我们来做一个有趣的假设,假设人是中心对称动物,人的体形为车轮状,人眼位于圆心,人的行走方式为滚动,那么在你我的眼中,人还有上下左右之分吗?
这个坐标系还隐藏了另一个事实:在我们这个现实世界中,上和下、前和后的定义是绝对的(或者说先被定义),而左和右的定义则是相对的(或者说后被定义),左和右的定义依赖于上和下、前和后的定义(当然还有左手系与右手系的选取问题)。比如,对于下面这幅图,我们能确定B是在A的左边还是右边吗?不能,当我们定义A的S面为正面(前面)时,那么B就在A的左边,反之如果S为A的背面(后面),那么B就在A的
右边。
有了上面的准备,再让我们来看看镜面对称。如果我们把垂直于镜面的法线定义为Z轴,根据物理学知识,镜面对称中X轴和Y轴的方向不变,而Z轴的方向则是相反的,Z轴的反向必然导致了右手系与左手系的相互转换。到此,我们已不难理解题目中的问题了。当我们说镜中的像是左右颠倒之时,实际上仍然在按现实中“右手系”的规则来认识镜中“左手系”下的事物。
上面解释了为什么会“左右颠倒”,似乎还没说明为什么不会“上下颠倒”。这回到了前面关于左右的定义问题。假设一个圆形物体平行于镜面,那我们能说它的哪一部分颠倒了吗?不能,如果不建立一个坐标系,我们无法说出方位。我们之所以说是“左右颠倒”而不是“上下颠倒”,是因为我们先定义好了“上下”,再来定义的“左右”,反之,如果先规定好“左右”,那么我们同样可以认为是上下颠倒了而左右没有颠倒。

希望我已经把这个问题解释清楚了,:)。回过头再来看看前面的回答为什么不对。

1. “人双眼是左右分布的,而不是上下分布的。”

本问题跟人眼构造没有关系,倒是跟人的轴对称特性有一定联系。就算人眼是上下分布的,就算人只有一只眼睛,以人体的轴对称特点,我们仍然会构建出当前这样的坐标系统,仍然会有题目中的结论。

2. “如果人体上下躯干也像左右躯干一样对称,那上下成像也是颠倒的。”

人体上下对称只会带来人类建立坐标系的方式可能有所不同,跟“左右颠倒”、“上下颠倒”并没有直接关系。

3. “镜子放在脚下不就上下颠倒了?”

这句话没有问题,但它并不是对题目的回答。因为镜面对称本来就是使镜面的法线方向反向,当人平行于镜面时,人的前后不仍然也是颠倒的吗?

4. “如果横着看镜子,那不就是"上下颠倒"了?”
这里偷换了概念,题目中的“上下”是针对人体自身的坐标系而言,而这里所说的“上下”则是针对空间坐标系而言:重力方向为“下”,反重力方向为“上”。
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